За подібністю трикутників

Нехай ABC — прямокутний трикутник, в якому кут C прямий, як показано на малюнку. Проведемо висоту з точки C, і назвемо H точку перетину з стороною AB. Утворений трикутник ACH подібний до трикутника ABC, оскільки вони обидва прямокутні (за визначенням висоти), і в них спільний кут A, очевидно третій кут буде в цих трикутників також однаковий. Аналогічно міркуючи, трикутник CBH також подібний до трикутника ABC. З подібності трикутників: Якщо

тоді

Це можна записати у вигляді

Якщо додати ці дві рівності, отримаєм

Іншими словами, Теорема Піфагора:

Використовуючи диференціали

До тореми Піфагора можна прийти розглядом залежності величини гіпотенузи від приросту сторони (див. малюнок праворуч), застосувавши невелике обчислення.

В результаті приросту сторони a, з подібних трикутників для нескінченно малих приростів:

Застосуємо розділення змінних.

Інтегруючи, отримаємо:

Якщо a = 0 тоді c = b, отже «константа» — b2. Тоді

Як можна побачити, квадрати отримано завдяки пропорції між приростами та сторонами, тоді як сума є результатом незалежного внеску приростів сторін, що не очевидно з геометричних доведень. В цих рівняннях da і dc — відповідно нескінченно малі прирости сторін a і c. Але замість них ми використовуємо Δa і Δc, тоді границя їхнього відношення, якщо вони прямують до нуля, дорівнює da/dc (похідній) і також дорівнює c/a (відношенню довжин сторін трикутників)в результаті чого отримуємо диференціальне рівняння.